Nel percorso di fisica che si prosegue in un liceo scientifico, molte delle formule e leggi
descritte si fondano su un concetto cardine, considerato quasi “ovvio”: la conservazione, o
invarianza, di alcune quantità nel tempo. Tale principio appare banale a noi esseri umani,
in particolare in relazione alla conservazione della materia: in quale modo qualcosa
dovrebbe crearsi dal nulla? E di contro, come e perché dovrebbe sparire nel nulla?
Queste domande hanno radici filosofiche antiche che risalgono a Parmenide di Elea,
filosofo greco vissuto fra il VI e V secolo a.C., per il quale “ciò che è, è e non può non
essere; ciò che non è, non è e non può essere”; tale principio sarà poi ripreso come
fondamento della fisica epicurea e si tradurrà nella locuzione lucreziana “ex nihilo nihil fit”,
cioè “dal nulla non può nascere nulla”. Nel suo De rerum natura, il poeta latino riporta
molti esempi assurdi che mirano a convincere della veridicità di tale principio: “gli uomini
potrebbero nascere dal mare, i pesci dal cielo”. Nel corso della storia del pensiero,
questa proposizione si è trasformata nella notissima “nulla si crea, nulla si distrugge,
ma tutto si trasforma”, dovuta al chimico Lavoisier e alla sua legge di conservazione
della massa.
Per secoli, se non millenni, si è pensato che queste leggi di conservazione fossero
fondamentali e intrinseche nella struttura stessa dell’universo: erano i postulati del cosmo.
Eppure, un certo fisico tedesco che già nel 1905 aveva messo in crisi 2300 anni di fisica
con la sua “teoria della relatività ristretta”, dieci anni più tardi con la sua “teoria della
relatività generale” dimostra che l’energia non viene conservata in ogni caso: ecco che
nuovamente Albert Einstein demolisce i principi sui quali la fisica classica si reggeva,
come fossero foglie autunnali.
Per comprendere la contraddizione che emerge dalla teoria di Einstein è necessario breve
excursus sulla storia dell’ottica: Christiaan Huygens nel 1690 pubblicò la sua teoria
ondulatoria della luce, secondo cui questa era un’onda trasversale che si propagava in
tutte le direzioni attraverso un mezzo chiamato “etere luminifero” che permeava l’intero
cosmo; Isaac Newton pubblicò nel 1704 la sua teoria corpuscolare della luce, sostenendo
che questa si comportasse come un fascio di corpuscoli, in seguito chiamati “fotoni” (dal
greco, φος, luce). La teoria di Huygens fu rifiutata in favore di quella di Newton, che forniva
una spiegazione a tutti i fenomeni allora conosciuti: tuttavia, riemerse nel 1821 con i lavori
di Fresnel e Poisson per poi affermarsi completamente nel 1850. Fu ulteriormente
confermata dall’elettromagnetismo di Maxwell, che dimostrava la natura elettromagnetica
della luce. Un mistero rimaneva però irrisolto: provare l’esistenza dell’”etere luminifero”,
che sfuggiva a ogni misurazione. Max Planck nel 1900, per risolvere il problema della
radiazione di corpo nero, teorizzò che, nonostante la luce fosse un’onda, l’energia che
poteva perdere o guadagnare era “quantizzata”, cioè multipla intera di una costante
fondamentale, e proporzionale alla sua frequenza. Infine Einstein nel 1905 utilizzò un’
eventuale duale natura della luce, sia onda che corpuscolo, per spiegare l’effetto
fotoelettrico, dando inizio alla fisica moderna.
La teoria della relatività generale di Einstein presuppone che la luce si muova a velocità
costante attraverso l’universo: ma poiché questo è in espansione, l’onda di luce viene
“allungata” (poiché la sorgente si allontana dal ricevitore), dunque aumenta di lunghezza
d’onda e diminuisce di frequenza; ma per la relazione di Planck, l’energia di quest’onda
diminuisce anch’essa e “sparisce” perché non viene emessa in nessun modo,
contraddicendo la legge di conservazione dell’energia dell’universo.
All’epoca questo fatto suscitò forte clamore nella comunità scientifica. I due matematici
David Hilbert e Felix Klein chiesero aiuto alla matematica Emmy Noether per cercare di
risolvere questo paradosso: ella non solo riuscì a comprendere perché la teoria di Einstein
annullava la legge di conservazione in alcuni casi, ma anche che tutte le leggi di tipologia
analoga non sono fondamentali, ma derivano da un teorema ancora più strutturale,
chiamato ad oggi Teorema della Noether. Può essere enunciato in questo modo:
“se un sistema presenta una simmetria continua, allora ci sono quantità
corrispondenti che si conservano nel tempo”.
Per fare degli esempi: alla simmetria di traslazione corrisponde la conservazione del
momento lineare (o quantità di moto); alla simmetria rotazionale quella del momento
angolare; a quella temporale quella dell’energia. Questo teorema si applica principalmente
alla meccanica, ma è stato anche esteso alla teoria dei campi, della quale costituisce la
base. Ha anche permesso di trovare nuovi tipi di grandezze fisiche: se una teoria
matematica presenta una determinata simmetria, allora deve esistere una quantità fisica
che non cambia, e così è stata determinata l’esistenza della “carica colore” all’interno dei
quark.
Ma la Noether è stata così influente in ambito matematico che il suo lavoro è diviso in tre
epoche: nella prima (1908-1919) ha contribuito molto nelle teorie dei campi numerici e il
suo teorema è considerato “uno dei più importanti teoremi matematici mai dimostrati nello
sviluppo della fisica moderna”; nella seconda (1920-1926) ha iniziato a sviluppare la teoria
degli ideali e a “cambiare la faccia dell’algebra astratta”, tanto che alcuni oggetti
matematici sono chiamati Noetheriani in suo onore; nella terza (1927-1935) ha pubblicato
lavori sulle algebre non commutative e sull’unificazione della teoria rappresentativa dei
gruppi con la teoria degli ideali.
Nata il 23 marzo 1882 dal matematico Max Noether, Amalie Emmy Noether non emerse
accademicamente ma era conosciuta per il suo acume, dimostrato risolvendo da piccola
un rompicapo a una festa per bambini, e la sua amichevolezza. Come le ragazze del
tempo, le fu insegnato a cucinare e pulire, e imparò a suonare pianoforte, nonostante
nessuna delle tre attività le fosse interessante. Per quanto fosse fluente in francese e
inglese, dote che le avrebbe permesso l’insegnamento nelle scuole per ragazze, decise di
continuare gli studi all’università di Erlangen, una scelta non convenzionale: fu una delle
due uniche donne di 986 studenti, potè partecipare solo da uditrice e solo con il permesso
dei professori che insegnavano quella specifica lezione. Nonostante questi ostacoli, passò
l’esame di laurea a Nuremberg e nel semestre invernale 1903-1904 studiò a Gottingen,
ascoltando le lezioni di Schwarzschild, Minkowski, Klein e Hilbert. Dopo qualche tempo, le
restrizioni sulla partecipazione delle donne alle lezioni furono abolite in quell’università.
Tornata a Erlangen, dichiarò di voler perseguire solamente gli studi matematici e con la
sua dissertazione del 1907 ottenne il suo dottorato. Fino al 1915 insegnò lì senza
retribuzione, sostituendo suo padre quando era troppo malato per fare lezione; nella
primavera di quell’anno fu invitata da Hilbert e Felix a ritornare a Gottingen, ma furono
bloccati dai filologi e storici della facoltà di filosofia: insistevano che una donna non
sarebbe dovuta diventare privatdozenten, cioè insegnante a tempo pieno: “Che diranno i
nostri soldati quando ritorneranno all’università e vedranno di essere costretti a imparare
ai piedi di una donna?” Hilbert rispose con indignazione: “Non vedo come il sesso del
candidato sia un argomento contrario alla sua ammissione come privatdozenten. Dopo
tutto, siamo in un’università, non in una sorgente termale”.
Nei primi anni di insegnamento non aveva né una posizione ufficiale né una paga; le sue
lezioni erano spesso pubblicizzate sotto il nome di Hilbert, come sua assistente. Ma con la
dimostrazione del suo teorema, anche all’estero le fu riconosciuto un certo merito, tanto
che la sua scoperta in campo fisico fu paragonata al teorema di Pitagora nella geometria
euclidea. Terminata la prima guerra mondiale, grazie alla rivoluzione del 1919 le donne
poterono godere di più diritti e l’università le diede l’abilitazione all’insegnamento a giugno
stesso. Tre anni dopo ricevette dal ministro dell’educazione prusso una lettera che le
conferiva il titolo di professoressa associata, che nonostante riconoscesse l’importanza del
suo lavoro, non le provvedeva comunque alcun salario. Solo l’anno dopo, come
insegnante di algebra, iniziò a ricevere uno stipendio. Sino al 1933 la Noether era ben
vista in campo accademico sia per la sua brillantezza che per il suo carattere altruista:
viene infatti citata in molti astratti pubblicati da altri matematici per la sua generosità di
idee, anche in branche che non aveva mai studiato in maniera diretta. Con l’avvento di
Hitler e delle leggi razziali, fu espulsa in quanto di origine ebrea e si rifugiò a Princeton
grazie all’aiuto di Einstein e Weyl, per poi andare a insegnare al college Bryn Mawr.
Nell’aprile del 1935 le fu diagnosticato un tumore al bacino e durante l’operazione di
rimozione scoprirono una cisti ovarica che le provocò un collasso circolatorio e
successivamente la morte.
Sia dai coevi che dai matematici di oggi, la Noether è considerata fra le grandi menti del
ventesimo secolo e la più grande matematica della storia. La sua vita non fu affatto facile,
essendo una figura piuttosto anti-conformista e controcorrente: una donna, ebrea, molto
più brillante del 90% degli uomini che erano allora al potere o a lei superiori, che persegue
studi scientifici e arriva ad ottenere una cattedra in uno dei campi più astratti della
matematica. Rappresenta un modello da seguire non solo per i suoi eccellenti risultati
accademici, ma anche per la sua tenacia nel combattere contro gli stereotipi e la società
che voleva bloccarla dal suo sogno, prima per il suo genere e poi per la religione che
professava.
Lorenzo Montano
Galinews 